由此再转为数，两种情况相综合，前苏联的数竞题也就得到了完整的证明。
曾评委：很好！你请坐。下面还有谁有什么说明或补充的吗？
（沉默片刻，高选手举手）
曾评委：好！高同学，你说，或上来说。
高选手：（一边写题，一边作图，一边口述）
在老版本上海教材数学高二年级第二学期书上第95页，有这样一道例题：
例1 顺次计算数列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…的前4项的值，由此猜测
的结果，并用数学归纳法证明。
书上有个相帮理解的图。我再表达得更充分些：
图中的小红点被淡线隔开后，可以看得很明显，其对应的个数就呈现1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…这样，当然
其实，把“点”的“形”与其个数的“数”结合起来，不仅形象好懂，更重要的，是体现一种思想方法与思维方式。比如，我们更进一步作有关运作与理解，还可有更为理想的发现：如果把数学表达中的加号略去，可怎么理解呢？即
1，121，12321，1234321，…
那不就是多项式变换式的系数吗？再把这样的系数理解为数，121=112，是大家熟知的。比如1234321可怎么理解是相关运算的结果呢：
也就是说，1234321=11112。与数列的项联系起来，又相当于把“数”：底数4变化为4个1连排。这又还原为相关多项式的系数。事物之间，存在这样神奇美妙的关联，使我们感到，数学是相当有趣的，数和形及其关联与规律，表明数学的潜在特征是相当丰富的，再基于此，数学就像一直说起的那样，其应用是极为广泛的。
（更为强烈持久的掌声。高同学坐下后，曾评委继续讲话）
曾评委：刚才高同学的解法与解说，表明对事物，也就是对面临的问题，深刻细致的观察、探究与思考。这也验证了这样的说法，事物与问题呈现的表象，往往存在一定的关联、特点与规律，问题就在于怎么认知，怎么发现。发现的过程看来似乎神秘，其实有时间与功夫蕴含的必然性。这也告诉我们，应该怎么学习，应该怎么不把学习视为负担。我们可看到，其实高同学的解，都是由书上的例题，也就是教材上的内容发散开去的。越是学得有条理有章法肯探究肯思考，其实就越是学得轻松学得愉悦，学有所得，乐在其中。
下面大家休息一下，10分钟以后我们继续作有关评议
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