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包选手：我们再来看“算术和”吧！算术和比数字和性质更多，其实应用面也更多。就简单归结一下吧！不证明什么的了。下面提到的数，不特别说明，都是指正整数；性质相类时适当合并：
性质1： 把一个数的各位数字任意交换，算术和不变；乘以10的正整数次幂，算术和不变；在一个数的任意数位之间插入数字0或9（的正整数倍数），算术和不变；任意去掉这个数中是0或9的数字，算术和不变。
正基于此，计算一个数的算术和，可尽量去掉数字9，或其和是9的几个数字。这一原理，也就是所谓“弃9法”。
性质2： 一个数的9的正整数倍数的算术和是9。
性质3 ：一个数的算术和等于这个数除以9所得的余数。
这既是求算术和的另一个方法，也统一于整除性原理。对于数 表示它的算术和。ssh分别是“算术和”3个字的声部的第一个字母；且不妨按汉字去读。性质3就是 。
分析一个数A除以数 的各种情况，可简述为：数A对模 的分类。
（姚评委插话：“‘模’的概念我们已在多个知识点中遇到过了。这里是‘数论’中的意义”）。
对2的分类就是奇偶数。
性质4：
也就是，除法以外的四则运算，包括乘方运算，都具有算术和的运算性质。所以，比如第1题，3294×1234，由 ，当然 ；答案B及D：4064796与4964796的算术和ssh4064796=ssh4964796=9，A、C不是。由估算，排除D，选择B。
（掌声）
性质4中提到的算术和的乘方运算性质，还可以进一步细化，以了解更多的计算规律。比如第10题，其实 。B正确；A、C、D仅首位数与B不同，导致算术和不对。但是，512=244140625数比较大，如果知道其算术和是1，当然很有利。事实上， ，也就是说，12次幂的算术和，不是1就是9。所以第10题因之很容易判断。
在表达上， ，意义是一样的。
进一步细化通过列表可以看得更清楚：
猜数的题正是应用了性质9，即你告诉了对方计算的结果，比如是 ，“藏起”的数字就是 ；如果 恰是9，则“藏起”的数字是0或9。
（掌声，长时间的掌声）
姚评委：包选手的讲解大家都听完了。很不错吧！可见有所准备与一无所知情况是大不相同的。成功对有准备的人有利；理性的学习更有助于知识的积累与能力的提高，理论指导实践，效果与效率天差地别。请大家重视这些。且尤其重视问题研究的方法。比如列表与归纳。
下面举一个稍微有分量的题，说明数字和、算术和不只是低档层次的应用。
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