高二数学寒假复习题及答案
说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若a>b，则下列不等式（1）a+c>b+c；（2）a－c>b－c；（3）ac>bc；（4）>（c>0）其中恒成立的不等式个数为（）
（A）0（B）1（C）2（D）
2.过点（1，0），且与直线平行的直线方程是()
（A）（B）
（C）（D）
3.到两点A（-3，0）、B（3，0）距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（）
（A）椭圆（B）线段（C）双曲线（D）两条射线
4.抛物线的准线方程是（）
（A）（B）（C）（D）
5.圆=25在x轴上截得的弦长是（）
（A）3??（B）4（C）6（D）8．
6与不等式同解的不等式为（）
（A）（B）
（C）lg>0（D）
7.离心率为，一个焦点是（5，0）的双曲线的标准方程是（）
（A）（B）
（C）（D）
8.[原题资料有误]已知两点M（1，??），N（?，?），则M关于N的对称点的坐标是()
??（A）（1，?）（B）（1，?）??（C）（1，3）???????（D）（?，?3）
9.不等式组表示的区域是()
10.以点A（1，3），B（－2，8），C（7，5）为顶点的ABC是
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
11.已知椭圆上有一点P，它到椭圆左准线的距离是，点P到右焦点的距离是它到左焦点距离的几倍()
（A）7（B）6???????????????（C）5（D）
12.、方程表示的曲线是()
A抛物线的一段B线段C圆的一部分D抛物线
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）
13.函数（x＞0）的最小值为；
14．过点C（-1，1）和D（1，3），圆心在X轴上的圆的方程为。
15.已知F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点,P是该椭圆上的一个动点,则PF1·PF2的最大值是.
16如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是。
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）
解不等式
18.（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B，C的坐标分别为（3，0），（3，0），若△ABC的周长为16，则顶点A的轨迹方程
19.（本题满分12分）
（1）求过点A（1，－4），且与直线平行的直线方程
（2）求过点A（1，－4），且与直线垂直的直线方程
20.（本题满分12分）
求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。
21.（本题满分12分）
双曲线C与椭圆有公共焦点，且离心率e=2.
（1）求双曲线C的方程；
（2）直线与双曲线C相交于A、B两点，求AB的弦长。.
22.（本题满分14分）如图，过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)(y0>0)，作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2).
（I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；
（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数。
答案
Ⅰ卷答题卡
题号123456789101112
选项DADBDDDCCCCA
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题
13.12；14．(x-2)2+y2=1015.416
17解不等式
19（1）解：∵的斜率为
∴所求直线方程为：
即
（2）解：∵的斜率为
∴所求直线方程为：
即
20解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，
把A（-3，2）代入x2=2py，得p=
当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入
得p=∴抛物线的标准方程为
21．解:(1)由已知得
椭圆方程为∴
（2）由3x2-y2+1
x-y+1=0
得x2-x-1=0
∴x1+x2=1。x1x2=-1
AB=
22解：（I）当y=时，x=，又抛物线y2=2px
的准线方程为x=－，由抛物线定义得，所以
距离为.
（II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB.
由=2px1，=2px0相减得
（y1－y0）(y1+y0)=2p(x1－x0)
故kPA=（x1≠x0）同理可得kPB=（x2≠x0）由PA，PB
倾斜角互补知kPA=－kPB，即=－
所以y1+y2=－2y0，故
设直线AB的斜率为kAB.由=2px2，=2px1相减得（y2－y1）(y2+y1)=2p(x2－x1)，
所以kAB=（x1≠x2）将y1+y2=－2y0(y0>0)代入得kAB=
=－，所以kAB是非零常数.
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