两点间距离公式

 来源:沪江高考资源网    要点:两点间的距离公式  
编辑点评: 由平面上两点间的距离公式,引入空间两点距离公式的猜想,先推导特殊情况下的空间两点间的距离公式,推导一般情况下的空间两点间的距离公式。

平面内

设A(X1,Y1)、B(X2,Y2),
则∣AB∣=√[(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2]=√(1+k^2) (∣X1-X2∣)^2,
或者∣AB∣=∣X1-X2∣secα=∣Y1-Y2∣/sinα,
其中α为直线AB的倾斜角,k为直线AB的斜率。
常用于函数图形内求距离、再而通过距离来求点的坐标的应用题。

 空间内
设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)
|AB|=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2]
证明很简单,套用两次勾股定理。


 

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