一、教学目标:
1、知识与技能:
(1)了解随机数的概念,掌握用计算器或计算机产生随机数求随机数的方法;
(2)能用模拟的方法估计概率。
2、过程与方法:
(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;
(2)通过模拟试验,感知应用数学解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观:
通过模拟方法的设计体验数学的重要性和信息技术在数学中的应用;通过动手模拟,动脑思考,体会做数学的乐趣;通过合作试验,培养合作与交流的团队精神。
二、重点与难点:
重点:随机数的产生;
难点:利用随机试验求概率.
三、教学过程
(一)、引入情境:
历史上求掷一次硬币出现正面的概率时,需要重复掷硬币,这样不断地重复试验花费的时间太多,有没有其他方法可以代替试验呢?
我们可以用随机模拟试验,代替大量的重复试验,节省时间.
本节主要介绍随机数的产生,目的是利用随机模拟试验代替复杂的动手试验,以便求得随机事件的频率、概率.
(二)、产生随机数的方法:
1.由试验(如摸球或抽签)产生随机数
例:产生1-25之间的随机整数.
(1)将25个大小形状相同的小球分别标1,2, …, 24, 25,放入一个袋中,充分搅拌
(2)从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数
2.由计算器或计算机产生随机数
由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,而叫伪随机数
由计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法。
(三)、利用计算器怎样产生随机数呢?
例1: 产生1到25之间的取整数值的随机数.
解:具体操作如下:
第一步:MODE-→MODE-→MODE-→1-→0-→
第二步:25-→SHIFT-→RAN#-→+-→0.5-→=
第三步:以后每次按"="都会产生一个1到25的取整数值的随机数.
工作原理:第一步中连续按MODE键三次,再按1是使计算器进入确定小数位数模式,"0"表示小数位数为0,即显示的计算结果是进行四舍五入后的整数;
第二步是把计算器中产生的0.000~0.999之间的一个随机数扩大25倍,使之产生0.000-24.975之间的随机数,加上"+0.5"后就得到0.5~25.475之间的随机数;再由第一步所进行的四舍五入取整,就可随机得到1到25之间的随机整数。
小结:
利用伸缩、平移变换可产生任意区间内的整数值随机数
即要产生[M,N]的随机整数,操作如下:
第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →
第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→+→M-0.5 →=
第三步:以后每次按"="都会产生一个M到N的取整数值的随机数.
温馨提示:
(1)第一步,第二步的操作顺序可以互换;
(2)如果已进行了一次随机整数的产生,再做类似的操作,第一步可省略;
(3)将计算器的数位复原MODE → MODE → MODE → 3 → 1
练习:设计用计算器模拟掷硬币的实验20次,统计出现正面的频数和频率
解:(1)规定0表示反面朝上,1表示正面朝上
(2)用计算器产生随机数0,1,操作过程如下:
MODE→MODE→MODE→1→0 → SHIFT → RAN#=
(3)以后每次按"="直到产生20随机数,并统计 出1的个数n
(4)频率f=n/20
用这个频率估计出来的概率精确度如何?误差大吗?
(四)、用计算机怎样产生随机数呢?
每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤:
(1)在表格中选择一格如A1,在菜单下的"="后键入"=RANDBETWEEN(0,1)",按Enter键就会产生0或1.
(2)选定A1这个格,按Ctrl+C复制这个格,然后选定A2~A1000要粘贴的格,按"Ctrl+V"键.
(3)选定C1格,在菜单下"="后键入"=FREQUENCY(A1:A1000,0.5)",按Enter键.
(4)选定D1这个格,在菜单下的"="后键入"1-C1/1000",按Enter键.
同时还可以画频率折线图,它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.
【例2】天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少?
分析:试验的可能结果有哪些?
用"下"和"不"分别代表某天"下雨"和"不下雨",试验的结果有
(下,下,下)、(下,下,不)、(下,不,下)、(不,下,下)、
(不,不,下)、(不,下,不)、(下,不,不)、(不,不,不)
共计8个可能结果,它们显然不是等可能的,不能用古典概型公式,只好采取随机模拟的方法求频率,近似看作概率.
解:(1)设计概率模型
利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数,约定用0、1、2、3表示下雨,4、5、6、7、8、9表示不下雨以体现下雨的概率是40%。模拟三天的下雨情况:连续产生三个随机数为一组,作为三天的模拟结果.
(2)进行模拟试验
例如产生30组随机数,这就相当于做了30次试验.
(3)统计试验结果
在这组数中,如恰有两个数在0,1,2,3中,则表示三天中恰有两天下雨,统计出这样的试验次数,则30次统计试验中恰有两天下雨的频率f=n/30.
小结:
(1)随机模拟的方法得到的仅是30次试验中恰有2天下雨的频率或概率的近似值,而不是概率.在学过二项分布后,可以计算得到三天中恰有两天下雨的概率0.288.
(2)对于满足"有限性"但不满足"等可能性"的概率问题我们可采取随机模拟方法.
(3)随机函数RANDBETWEEN(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.
练习:
.试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验,估计出现一点的概率.
解析:
(1).规定1表示出现1点,2表示出现2点,...,6表示出现6点
(2).用计算器或计算机产生N个1至6之间的随机数
(3).统计数字1的个数n,算出概率的近似值n/N
(五)、课堂小结:
随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验。通过本节课的学习,我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤:
(1)设计概率模型
(2)进行模拟试验
(3)统计试验结果
(六)、作业
作业本3.3.2
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