和差化积公式

三角函数中和差化积公式,它将低一级的运算转化为高一级的运算,利用它解决了化简、求值、解方程,利用对数进行计算等问题。其中公式cosα+cosβ=2cos(α+β)/2 cos(α+β)/2更给人以美的感受,公式两端函数名称完全相同。那么,是否存在着一种特殊的恒等式,将低一级的运算转化为高一级运算,且函数形式完全不变呢?如果存在,这些函数又有什么关系呢?

——《和差化积公式》专题简介

高中数学公式总结

  • 积化和差公式 2013-05-02

    无论乘积项中的三角函数是否同名，化为和差形式时，都应是同名三角函数的和差。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。

  • 和差化积公式的记忆诀窍和注意点 2013-05-02

    积化和差与积差化积是一种孪生兄弟，不可分离，在解题过程中，要切实注意两者的交替使用。如在一般情况下，遇有正、余弦函数的平方，要先考虑降幂公式，然后应用和差化积、积化和差公式交替使用进行化简或计算。和积互化公式其基本功能在于：当和、积互化时，角度要重新组合，因此有可能产生特殊角；结构将变化，因此有可能产生互消项或互约因式，从而利于化简求值。正因为如此“和、积互化”是三角恒等变形的一种基本手段。

  • 和差化积公式 2013-05-02

    积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。

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