高三数学复习资料3

所属专题:高三数学复习资料  来源:互联网    要点:高三数学复习资料  
编辑点评: 2013年的高考即将来临,大家在忙于复习的时候,也不要忘记关注下往年的相关资料,其实有些也是很有参考价值的。

集合

1、集合元素个数的计算

card(A)=card(A)+ card(B)+ card(C)—card(A)—card()—card(CA)+card(ABC)(结合图形进行判断可更为迅速)

2、从集合角度来理解充要条件:若AB,则称A为B的充分不必要条件,(即小的可推出大的)此时B为A的必要不充分条件,若A=B,则称A为B的充要条件

经纬度

二项展开式系数:

C+C+C+…C=2(其中C+ C+ C +…=2;C +C+ C+…=2)

例:求(2+3x)展开式中

1、所有项的系数和

2、奇数项系数的和

3、偶数项系数的和

方法:只要令x为1或—1即可

离散型随机变量的期望与方差

E(a+b)=aE+b;E(b)=b

D(a+b)=aD;D(b)=0

D=E—(E)

特殊分布的期望与方差

分布:期望:E=p;方差D=pq

二项分布: 期望E=np;方差D=npq

注:期望体现平均值,方差体现稳定性,方差越小越稳定。(转载请保留此链接 http://www.gkstk.com/p-6037308.html)

圆系、直线系方程

经过某个定点()的直线即为一直线系,可利用点斜式设之(k为参数)

一组互相平行的直线也可视为一直线系,可利用斜截式设之(b为参数)

经过圆f(x、y)与圆(或直线)g(x、y)的交点的圆可视为一圆系,可设为:

f(x、y)+g(x、y)=0(此方程不能代表g(x、y)=0);或f(x、y)+g(x、y)=0(此方程不能代表f(x、y)=0)

附:回归直线方程的求法:设回归直线方程为=bx+a,则b=  

a=-b

立体几何(一)

1、欧拉公式:V+F—E=2(只适用于简单多面体)

利用欧拉公式解题的关键是列出V、F、E之间的关系式

棱数E=(每个顶点出发的棱数之和)=(每个面的边数之和)(常用)

2、长方体的三度定理

长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和

推论

若对角线与各棱所成的角为,则:

cos+cos+cos=1 sin+sin+sin=2

若对角线与各面所成的角为、、,则:

cos+cos+cos=2 sin+sin+sin=1

3、三角形“四心”

重心:三边中线交点、

垂心:三边高线交点

内心:角平分线交点(内切圆圆心)

外心:垂直平分线交点(外接圆圆心)

若三角形为正三角形,则以上“四心”合称“中心”

引申:

若三棱锥三个侧面与底面所成的角相等,则该棱锥的顶点在底面的射影为底面三角形的内心

若三棱锥三条侧棱与底面所成的角相等,则该棱锥的顶点在底面的射影为底面三角形的外心

若三棱锥三条侧棱两两垂直,则该棱锥的顶点在底面的射影为底面三角形的垂心

若该三棱锥为正三棱锥,则其顶点在底面的射影为底面三角形的中心

4、经度纬度

立体几何(二)

一、“共”的问题

1.多点共线:先证其中两点确定一条直线,然后其余点均在该直线上。举例:正方体ABCD-A1B1C1D1中,设线段A1C与平面ABC1D1交于Q,证:B,Q,D1共线。

2.多线共点:先证两直线共点,其余的过该点。举例:三个平面两两相交于三条直线,求证:三条交线共点,或互相平行。

3.多线共面:先找到两条确定一个平面,然后证其它的均在平面内。举例:四条直线两两相交不共点,求证:四条直线共面。

二、“角”的问题

1.异面直线所成角(0°,90°]:采用平移转化法,构造一个含θ的三角形,由余弦定理求得(请自己补充例子,这个很重要);

2.直线与平面所成角[0°,90°]:关键是找射影,最后通过垂线、斜线、射影来求所成角。举例:求正四面体的侧棱与底面所成的角。

3.二面角[0°,180°]:关键是作二面角,方法有定义法、作棱的垂面、三垂线定理和公式法(S=cosθ?S’)。举例:求正四面体的相邻两侧面所成角(arccos(1/3)).

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