函数图象
1、对称：
y=f（x）与y=f（-x）关于y轴对称，例如：
与（）关于y轴对称
y=f（x）与y= —f（x）关于x轴对称，例如：
与关于x轴对称
y=f（x）与y= —f（-x）关于原点对称，例如：与关于原点对称
y=f（x）与y=f（x）关于y=x对称，例如：
y=10与y=lgx关于y=x对称
y=f（x）与y= —f（—x）关于y= —x对称，如：y=10与y= —lg（—x）关于y= —x对称
注：偶函数的图象本身就会关于y轴对称，而奇函数的图象本身就会关于原点对称，例如：
图象本身就会关于y轴对称，的图象本身就会关于原点对称。y=f（x）与y=f（a—x）关于x=对称（）
注：求y=f（x）关于直线xyc=0（注意此时的系数要么是1要么是-1）对称的方程，只需由xy+c=0解出x、y再代入y=f（x）即可，例如：求y=2x+1关于直线x-y-1=0对称的方程，可先由x-y-1=0解出x=y+1，y=x-1，代入y=2x+1得：x-1=2（y+1）整理即得：x-2y-3=0
2、平移：
y=f（x）y= f（x+）先向左（>0）或向右（<0）平移||个单位，再保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的倍（若y= f（x+） y=f（x）则先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的倍，再将整个图象向右（>0）或向左（<0）平移||个单位，即与原先顺序相反）
y=f（x）y= f先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的||倍，然后再将整个图象向左（>0）或向右（<0）平移||个单位，（反之亦然）。
3、必须掌握的几种常见函数的图象
二次函数y=a+bx+c（a）（懂得利用定义域及对称轴判断函数的最值）
指数函数（）（理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系）
幂函数（）（理解并掌握该函数的单调性与幂指数a的关系）
对数函数y=logx（）（理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系）
y=（a为正的常数）（懂得判断该函数的四个单调区间）
三角函数y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx（能根据图象判断这些函数的单调区间）
注：三角中的几个恒等关系
sinx+ cosx=1 1+tanx=secx 1+cotx=cscx tanx=1
利用函数图象解题典例
已知分别是方程x +10 =3及x+lgx=3的根，求：
分析：x +10 =3可化为10=3—x，x+lgx=3可化为lgx=3—x，故此可认为是曲线
y=10、y= lgx与直线y=3—x的两个交点，而此两个交点关于y=x对称，故问题迎刃而解。
答案：3、
4、函数中的最值问题：
二次函数最值问题
结合对称轴及定义域进行讨论。
典例：设a∈R，函数f（x）=x2+|x－a|+1，x∈R，求f（x）的最小值．
考查函数最值的求法及分类讨论思想．
【解】（1）当x≥a时，f（x）=x2+x－a+1=（x+）2－a+
若a≤－时，则f（x）在［a，+∞］上最小值为f（－）=－a
若a>－时，则f（x）在［a，+∞）上单调递增
fmin=f（a）=a2+1
（2）当x≤a时，f（x）=x2－x+a+1=（x－）2+a+
若a≤时，则f（x）在（－∞，单调递减，fmin=f（a）=a2+1
当a>时，则f（x）在（－∞，上最小值为f（）=+a
综上所述，当a≤－时，f（x）的最小值为－a、
当－≤a≤时，f（x）的最小值为a2+1
当a>时，f（x）的最小值为+a
利用均值不等式
典例：已知x、y为正数，且x=1，求x的最大值
分析：x==（即设法构造定值x=1）==故最大值为
注：本题亦可用三角代换求解即设x=cos，=sin求解，（解略）
通过求导，找极值点的函数值及端点的函数值，通过比较找出最值。利用函数的单调性
典例：求t的最小值（分析：利用函数y=在（1，+）的单调性求解，解略）
三角换元法（略）
数形结合
例：已知x、y满足x，求的最值
5、抽象函数的周期问题
已知函数y=f（x）满足f（x+1）= —f（x），求证：f（x）为周期函数
证明：由已知得f（x）= —f（x —1），所以f（x+1）= —f（x）= — （—f（x —1））
= f（x —1）即f（t）=f（t —2），所以该函数是以2为最小正周期的函数。
解此类题目的基本思想：灵活看待变量，积极构造新等式联立求解
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