高三数学复习资料1

所属专题:高三数学复习资料  来源:互联网    要点:高三数学复习资料  
编辑点评: 2013年的高考即将来临,大家在忙于复习的时候,也不要忘记关注下往年的相关资料,其实有些也是很有参考价值的。

函数图象

1、对称:

y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称,例如:

与()关于y轴对称

y=f(x)与y= —f(x)关于x轴对称,例如:

与关于x轴对称

y=f(x)与y= —f(-x)关于原点对称,例如:与关于原点对称

y=f(x)与y=f(x)关于y=x对称,例如:

y=10与y=lgx关于y=x对称

y=f(x)与y= —f(—x)关于y= —x对称,如:y=10与y= —lg(—x)关于y= —x对称
注:偶函数的图象本身就会关于y轴对称,而奇函数的图象本身就会关于原点对称,例如:
图象本身就会关于y轴对称,的图象本身就会关于原点对称。y=f(x)与y=f(a—x)关于x=对称()

注:求y=f(x)关于直线xyc=0(注意此时的系数要么是1要么是-1)对称的方程,只需由xy+c=0解出x、y再代入y=f(x)即可,例如:求y=2x+1关于直线x-y-1=0对称的方程,可先由x-y-1=0解出x=y+1,y=x-1,代入y=2x+1得:x-1=2(y+1)整理即得:x-2y-3=0

2、平移:

y=f(x)y= f(x+)先向左(>0)或向右(<0)平移||个单位,再保持纵坐标不变,横坐标压缩或伸长为原来的倍(若y= f(x+) y=f(x)则先保持纵坐标不变,横坐标压缩或伸长为原来的倍,再将整个图象向右(>0)或向左(<0)平移||个单位,即与原先顺序相反)
y=f(x)y= f先保持纵坐标不变,横坐标压缩或伸长为原来的||倍,然后再将整个图象向左(>0)或向右(<0)平移||个单位,(反之亦然)。

3、必须掌握的几种常见函数的图象

二次函数y=a+bx+c(a)(懂得利用定义域及对称轴判断函数的最值)

指数函数()(理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系)

幂函数()(理解并掌握该函数的单调性与幂指数a的关系)

对数函数y=logx()(理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系)

y=(a为正的常数)(懂得判断该函数的四个单调区间)

三角函数y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx(能根据图象判断这些函数的单调区间)

注:三角中的几个恒等关系

sinx+ cosx=1 1+tanx=secx 1+cotx=cscx tanx=1

利用函数图象解题典例

已知分别是方程x +10 =3及x+lgx=3的根,求:

分析:x +10 =3可化为10=3—x,x+lgx=3可化为lgx=3—x,故此可认为是曲线
y=10、y= lgx与直线y=3—x的两个交点,而此两个交点关于y=x对称,故问题迎刃而解。

答案:3、

4、函数中的最值问题:

二次函数最值问题

结合对称轴及定义域进行讨论。

典例:设a∈R,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,求f(x)的最小值.

考查函数最值的求法及分类讨论思想.

【解】(1)当x≥a时,f(x)=x2+x-a+1=(x+)2-a+

若a≤-时,则f(x)在[a,+∞]上最小值为f(-)=-a

若a>-时,则f(x)在[a,+∞)上单调递增

fmin=f(a)=a2+1

(2)当x≤a时,f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+

若a≤时,则f(x)在(-∞,单调递减,fmin=f(a)=a2+1

当a>时,则f(x)在(-∞,上最小值为f()=+a

综上所述,当a≤-时,f(x)的最小值为-a、

当-≤a≤时,f(x)的最小值为a2+1

当a>时,f(x)的最小值为+a

利用均值不等式

典例:已知x、y为正数,且x=1,求x的最大值

分析:x==(即设法构造定值x=1)==故最大值为

注:本题亦可用三角代换求解即设x=cos,=sin求解,(解略)

通过求导,找极值点的函数值及端点的函数值,通过比较找出最值。利用函数的单调性

典例:求t的最小值(分析:利用函数y=在(1,+)的单调性求解,解略)

三角换元法(略)

数形结合

例:已知x、y满足x,求的最值

5、抽象函数的周期问题

已知函数y=f(x)满足f(x+1)= —f(x),求证:f(x)为周期函数

证明:由已知得f(x)= —f(x —1),所以f(x+1)= —f(x)= — (—f(x —1))
= f(x —1)即f(t)=f(t —2),所以该函数是以2为最小正周期的函数。

解此类题目的基本思想:灵活看待变量,积极构造新等式联立求解

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