2013年“华约”自主招生数学试卷解析(附下载)

所属专题:自主招生笔试真题  来源:互联网    要点:2013华约自主招生真题  
编辑点评: 今年的自主招生刚刚考完,“华约”数学试题的整体结构做了较大的改变,从去年的“10 道选择+5 道解答”题直接变成了“7 道解答”的形式。今年“华约”考试题中没有选择题只有解答题等题型,因此今年的部分解答题难度比去年稍简单,整体难度与去年相比持平。

“华约”自主招生考试命题权和阅卷权都已经移交给考试院,从今年命题情况看,今年“华约”自主招生数学试题仅有第六题不属于高中知识点(数论)背景之内,其余试题均以高考知识点为背景,只需从高考知识点基础上进行知识拓展延伸,因此也能看出今年自主招生“华约”试题命题超出高考考试说明要求但是以高考知识背景为依托。同时今年数学试题综合性不强,应用性也有所减弱,着重于数学知识的分析能力,而且试卷也没有出现跨学科综合、现实问题分析(唯一接近的是第三题,即概率统计中的取球问题,不过这也属于经典较简单的数学模型)等题型。 就像去年学而思自主招生研究中心邓杨老师说的,自主招生的自主性已经遭到了极大削弱。但是这不得不说,对于当前的优秀学生而言,自主招生选拔已然成为当前高考的必备补充。

从今年“华约”数学试题看,前三道题难度略简单,分别是排列组合、三角函数、概率统计题型。第一题是以集合为背景的排列组合问题,第一问与第二问尤其简单,对于考生而言只要懂得排列组合基本原理就可以秒杀。第二题分别用两式平方和与三角函数中的和差化积公式就可以秒杀,此题近乎是学而思自主招生 S 类课程的原题。第三题考到概率统计中的超几何分布模型,即使不懂超几何分布通过对取球过程分析依然能很快得出答案,但是第三问需要用到概率统计学中的贝叶斯公式(也称逆概率公式)。几乎没有运算量:

(2013“华约”自主招生数学试题3抢先版)一个袋子中有15个球,其中8个黑球,7个红球,从中取出4个球。

(1)取出的4个球中有1个球是红球的概率。

(2)求取出的4个球中黑球个数X的分布列与期望。

(3)如果取出的4个球是同色的,求该颜色为黑色的概率。

今年的解析几何题分别考查轨迹方程、动点在定直线的判断问题。该题有一定的难度,不过通过学而思自主招生S类课程中关于解析几何中动点问题的分析,很容易发现该题思路非常固定,我相信学而思学员会似曾相识,该题属于常规中等难度题型。

后三道题分别考查数列、数论、函数综合题型。数列试题涉及有界性判断,该知识点不属于高考考试说明要求范围内。数论试题需要考生掌握整除原理等知识点,对于专心高考没有准备过自招的考生这两道题(数列有界性与数论整除)难度较大。本次考试数学试卷的压轴题是函数与导数、数列相结合的综合性问题,第一问通过导数基本原理即可秒杀,第二问较难,涉及数列单调性与不等式证明等问题,不过其原理依然是学而思自主招生 GSI 课程中的常规思路,第一小问即通过构造题干中的函数并利用第一问的函数性质即可得出。第二小问需要通过简单函数变换,利用数列不等式性质才能得出答案,该题需要考生熟练掌握函数、导数、数列、不等式原理,因此难度较大。

综合以上情况看,今年自主招生“华约”考试题依然禁锢于数学知识点原理,与自主招生对于高校避免“一考定终身” 从而多面手选拔人才的初衷相去甚远,反而更像是高考的一次模拟考试,只是知识点需要拓展延伸一些而已。有道是:“牢骚太盛防肠断,思物长宜放眼量”,笔者期待着自主招生真正起到人才选拔多元化作用,能让高校拥有真正人才自主选拔的那一天。在此,笔者衷心祝愿各位考生能取得优异的成绩,考入自己理想的大学。

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