2013华东理工大学自招笔试部分数学题

所属专题:自主招生笔试真题  来源:    要点:华东理工自主招生  
编辑点评: 2013年高三紧张备考,高校自主招生提前开打,烽烟再起。2013最新2013各校自主招生真题试题汇总来啦!随时更新中哦!

1、已知a,b是实数。 方程(x²-6x+a)(x²+26x+b)=0的四个实数根经过排列可以构成一组等比数列,其中首项为1.求a/b的值。

2、一个球内内接圆锥,它体积最大时,圆锥和球的体积比是?

3、填空:各楞长都为a的正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上,求此球的表面积

4、填空:f(cosα)=cos3α,求f(sinπ/6)

5、选择:五张标记数字的卡纸:1,2,3,4,5,重新排列后能被2和5整除的概率

6、填空:sinαcosα=1/4,α属于【π/4,π/2】,则cosα-sinα=

7、大题一:设y=f(x)是定义在[-1,1]在上的函数,且满足条件:

1.f(-1)=f(1)=0

2.对任一的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|

(1)证明:对任一的x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x,(2)忘记鸟

8、大题二:已知a,b是实数。 方程(x²-6x+a)(x²+26x+b)=0的四个实数根经过排列可以构成一组等比数列,其中首项为1.求a/b的值

9、大题三:已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1

(1)求P的轨迹方程

(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线L1,L2,设L1与轨迹C相交于点A,B,L2与轨迹C相交于点D,E,求 向量AD点乘向量EB的最小值

10、大题四:设数列{an}满足:an+1=an^2-nan+1,n=1,2,3,…当a1≥3时,证明对所的n≥1,有(1)an≥n+2,(2)1/(1+a1)+1/(1+a2)+1/(1+a3)+……+1/(1+an)≤1/2

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