题目无怪异 难度有起伏
——2013年高考广东数学试卷评析
2013年广东高考数学试卷分文、理两卷,试题整体稳中求新、难易适中,贴近考生,有利于素质教育和高校选拔新生;充分体现了考基础、考能力、考素质、考潜能和以考生发展为本的考试目标,对今后中学数学教育改革有良好的推动与导向作用。现从以下三个方面对试卷进行解析:
一、试题特点
(1)强调“双基”知识的考查
高等教育进入“大众化”的时代,2013年试题基础题的的比例达到110多分,让考生感到入手容易,信心倍增。
近三年基础知识点分值分布表:
主要知识点 |
文科 |
理科 |
||||
2011 |
2012 |
2013 |
2011 |
2012 |
2013 |
|
复数运算 |
第1题(5分) |
第1题(5分) |
第3题(5分) |
第1题(5分) |
第1题(5分) |
第3题(5分) |
集合运算 |
第2题(5分) |
第2题(5分) |
第1题(5分) |
第2题(5分) |
第2题(5分) |
第1题(5分) |
向量运算 |
第3题(5分) |
第3题(5分) |
|
第3题(5分) |
第3题(5分) |
|
函数基本性质 |
第4题(5分) |
第4题(5分) |
第2题(5分) |
第4题(5分) |
第4题(5分) |
第2题(5分) |
第12题(5分) |
第11题(5分) |
|||||
线性规划 |
第6题(5分) |
第5题(5分) |
第13题(5分) |
第5题(5分) |
第5题(5分) |
|
概率 |
|
|
|
第6题(5分) |
第7题(5分) |
|
三视图 |
第9题(5分) |
第7题(5分) |
第6题(5分) |
第7题(5分) |
第6题(5分) |
第5题(5分) |
解不等式 |
第5题(5分) |
|
|
第9题(5分) |
第9题(5分) |
第9题(5分) |
第18题(14分) |
||||||
二项式定理 |
|
|
|
第10题(5分) |
第10题(5分) |
|
数列基本运算 |
第11题(5分) |
第12题(5分) |
第11题(5分) |
第11题(5分) |
第11题(5分) |
第12题(5分) |
第19题(4分) |
第19题(6分) |
第19题(8分) |
||||
导数基础应用 |
|
|
第12题(5分) |
第12题(5分) |
第12题(5分) |
第10题(5分) |
第21题(6分) |
||||||
第18题(14分) |
||||||
程序框图 |
|
第9题(5分) |
第5题(5分) |
|
第13题(5分) |
第11题(5分) |
选考题 |
第14题 |
第14题 |
第14题 |
第14题 |
第14题 |
第14题 |
第15题(5分) |
第15题(5分) |
第15题(5分) |
第15题(5分) |
第15题(5分) |
第15题(5分) |
|
三角函数 |
第16题(12分) |
第6题(5分) |
第5题(5分) |
第16题(12分) |
第16题(12分) |
第16题(12分) |
第16题(12分) |
第16题(12分) |
|||||
|
|
|||||
|
|
|||||
|
|
|||||
第16题(12分) |
|
|||||
概率统计 |
第13题(5分) |
第13题(5分) |
第17题(12分) |
第17题(12分) |
第17题(12分) |
第4题(5分) |
第17题(12分) |
第17题(12分) |
第17题(12分) |
||||
立体几何 |
第18题(14分) |
第18题(14分) |
第8题(5分) |
第18题(14分) |
第18题(14分) |
第6题(5分) |
第18题(14分) |
第18题(14分) |
|||||
解析几何 |
第8题(5分) |
第8题(5分) |
第9题(5分) |
|
第20题(6分) |
第7题(5分) |
第20题(4分) |
第20题(14分) |
第20题(6分) |
||||
合计 |
98分 |
106分 |
117分 |
98分 |
110分 |
118分 |
2)突出主干知识的考查
不刻意追求知识点的覆盖率,不回避重点知识、主干知识的考查,这是近几年高考数学试题的一个重要特色,今年高考主干知识的分值继续保持稳定。
近4年主干知识(6大模块)分值表:
|
知识点 |
函数导数 |
三角 |
数列 |
立体几何 |
解析几何 |
概率统计 |
总分 |
年份 |
||||||||
文科 |
2010 |
24 |
19 |
10 |
19 |
24 |
17 |
113 |
2011 |
24 |
12 |
19 |
23 |
19 |
18 |
115 |
|
2012 |
24 |
17 |
19 |
19 |
19 |
17 |
115 |
|
2013 |
24 |
17 |
19 |
24 |
19 |
12 |
115 |
|
理科 |
2010 |
24 |
19 |
5 |
19 |
19 |
17 |
103 |
2011 |
24 |
12 |
19 |
18 |
14 |
23 |
110 |
|
2012 |
24 |
12 |
19 |
18 |
14 |
18 |
105 |
|
2013 |
24 |
12 |
19 |
24 |
19 |
17 |
115 |
(3)重视数学思想方法与数学能力的考查
重视考查考生的数学思想方法是广东命题组一贯的优良传统,今年也不例外,如文理试题第19题、文理试题第20题、理科试题第13题、文理21题等,考查了转化思想、函数方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等数学思想方法。今年试题对考生数学能力的考查也很到位,如理科第5题、第6题、第17题、第18题、第19题、文科第6题、第8题、第18题、第19题、第17题等考查了空间想象能力、推理论证能力、数据处理能力等数学能力。
(4)巧设试题,注重知识点的交汇
“在知识点的交汇处设计试题”这一高考数学试题命制的理论,在今年的高考试卷中得到了贯彻和体现,如第20题,文理试题相同,考查了抛物线的方程、直线的方程、点到直线的距离公式、导数的应用、函数的最值等,综合性较强,较好地拉开了考生的距离。又如理科第13题,将不等式线性规划与集合巧妙地融合在一起,是本试卷的一大亮点。
(5)文理试题难度差距缩小
今年高考文理试题有较多相同之处,如文科第5题与理科第11题、文科第9题与理科第7题、文理第16题基本相同,文理第20题完全相同;理科试题的难度降低,如理科第17题对概率的考查、第21题对函数与导数的考查等。
二、试卷布局
通过对近3年知识点分布的对比,发现2011年、2012年两年的试题知识点分布高度一致,但今年的试题在布局上有一定的改变。如理科第17题没有对分布列、期望的考查,而将之体现在选择题第4题。
类别 |
理科 |
文科 |
||||
年份 |
2011 |
2012 |
2013 |
2011 |
2012 |
2013 |
第1题 |
复数 |
复数 |
集合 |
复数 |
复数 |
集合 |
第2题 |
集合 |
集合 |
函数 |
集合 |
集合 |
函数 |
第3题 |
平面向量 |
平面向量 |
复数 |
平面向量 |
平面向量 |
复数 |
第4题 |
函数 |
函数 |
统计(期望) |
函数 |
函数 |
三角函数 |
第5题 |
不等式 |
不等式 |
三视图 |
不等式 |
不等式 |
程序框图 |
(线性规划) |
(线性规划) |
(线性规划) |
||||
第6题 |
概率统计 |
立体几何 |
立体几何 |
不等式 |
解三角形 |
三视图 |
第7题 |
立体几何 |
概率统计 |
解析几何 |
立体几何 |
立体几何 |
直线方程 |
第8题 |
新题型 |
新题型 |
新题型 |
解析几何 |
解析几何 |
立体几何 |
第9题 |
解不等式 |
解不等式 |
解不等式 |
立体几何 |
概率统计 |
解析几何 |
(算法) |
||||||
第10题 |
二项式定理 |
二项式定理 |
导数 |
新题型 |
新题型 |
向量 |
第11题 |
数列 |
数列 |
程序框图 |
数列 |
函数 |
数列 |
第12题 |
导数 |
导数 |
数列 |
函数 |
数列 |
导数 |
第13题 |
概率统计(回归分析) |
概率统计(算法) |
不等式 |
概率统计 |
概率统计 |
不等式 |
(线性规划) |
||||||
第14题 |
极坐标与参数方程 |
极坐标与参数方程 |
极坐标与参数方程 |
极坐标与参数方程 |
极坐标与参数方程 |
极坐标与参数方程 |
第15题 |
几何证明 |
几何证明 |
几何证明 |
几何证明 |
几何证明 |
几何证明 |
第16题 |
三角函数 |
三角函数 |
三角函数 |
三角函数 |
三角函数 |
三角函数 |
第17题 |
概率统计(分布列) |
概率统计(分布列) |
概率统计 |
概率统计 |
概率统计 |
概率统计 |
第18题 |
立几 |
立几 |
立几 |
立体几何 |
立体几何 |
立体几何 |
第19题 |
解析几何 |
数列 |
数列 |
函数导数 |
数列 |
数列 |
第20题 |
数列 |
解析几何 |
解析几何 |
数列 |
解析几何 |
解析几何 |
第21题 |
解析几何+函数导数 |
函数导数 |
函数导数 |
解析几何 |
函数导数 |
函数导数 |
三、2014年高考复习建议
纵观近3年的高考,有几点应该引起我们的关注,值得2014年考生思考:
(1)基础知识、基本技能、基本方法始终是高考试题考查的重点,从近3年的高考试题看,对基础知识的考查分值基本稳定;
(2)注重通性、通法,淡化特殊技巧,加强数学思想方法的考查;
(3)强化运算能力,同时兼顾算理算法,注重能力的培养。
总之,高考复习的主要任务不仅是学知识,也要增强数学素质,优化思维结构,注重思想方法和能力的提升。复习重心建议放在:①紧扣教材,重视基础,夯实解题基本功;②不靠题海取胜,要注重试题的质量和效能;③强化思维训练,培养逻辑思维能力,规范答题习惯;④注重心理调节,以健康的心态迎接高考。