正弦、余弦的和差化积
公式
指高中数学三角函数部分的一组恒等式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】
以上四组公式可以由积化和差公式推导得到
证明过程
sin α+sin β=2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]的证明过程
因为
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，
将以上两式的左右两边分别相加，得
sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ，
设α+β=θ，α-β=φ
那么
α=（θ+φ）/2，β=（θ-φ）/2
把α，β的值代入，即得
sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[(θ-φ）/2]
正切的和差化积
tanα±tanβ=sin（α±β）/(cosα·cosβ）（附证明）
cotα±cotβ=sin（β±α）/(sinα·sinβ）
tanα+cotβ=cos（α-β）/(cosα·sinβ）
tanα-cotβ=-cos（α+β）/(cosα·sinβ）【注意右式前的负号】
证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ
=(sinα·cosβ±cosα·sinβ）/(cosα·cosβ）
=sin（α±β）/(cosα·cosβ）=右边
∴等式成立