高一数学公式（三）

  同角三角函数的基本关系式

  倒数关系:

  tanα ·cotα＝1

  sinα ·cscα＝1

  cosα ·secα＝1

  商的关系：

  sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

  cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

 两角和差公式

  两角和与差的三角函数公式

  sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

  sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

  cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

  cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

  tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)

  tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)

二倍角公式

  二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）

  sin2α＝2sinαcosα

  cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

  tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]

半角公式

  半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

  sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2

  cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2

  tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)

  另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

万能公式

  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

  cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

万能公式推导

  附推导：

  sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，

  （因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）

  再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))

  然后用α/2代替α即可。

  同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

和差化积公式

  三角函数的和差化积公式

  sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]

  sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]

  cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]

  cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]

积化和差公式

  三角函数的积化和差公式

  sinα ·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]

  cosα ·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]

  cosα ·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]

  sinα ·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]

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