二.反函数法
当函数的反函数存在时,则其反函数的定义域就是原函数的值域.
例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域.
点拨:先求出原函数的反函数,再求出其定义域.
显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1-2y)/(y-1),其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为{y∣y≠1,y∈R}.
点评:利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数.这种方法体现逆向思维的思想,是数学解题的重要方法之一.
练习:求函数y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域.(答案:函数的值域为{y∣y1})
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