立体几何公式之:平面图形公式

所属专题:立体几何公式  来源:沪江高考资源网    要点:立体几何公式  
编辑点评: 最早的几何学当属平面几何。平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线(即圆锥曲线,就是椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(面积、长度、角度)。平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何。为了计算体积和面积问题,人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。
一、平面图形
名称 符号 周长C和面积S 
1、正方形a—边长C=4a     S=a2 
2、长方形a和b-边长 C=2(a+b)    S=ab 
3、三角形a,b,c-三边长; h-a边上的高;s-周长的一半;  A,B,C-内角
其中s=(a+b+c)/2  
S=ah/2 =ab/2·sinC 
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 
=a2sinBsinC/(2sinA) 
4、四边形   d,D-对角线长;     α-对角线夹角 
S=dD/2·sinα 
5、平行四边形a,b-边长;  h-a边的高;  α-两边夹角 
S=ah =absinα 
6、菱形a-边长;  α-夹角;  D-长对角线长;  d-短对角线长 
S=Dd/2 =a2sinα 
7、梯形a和b-上、下底长;  h-高;   m-中位线长 
S=(a+b)h/2 =mh 
8、圆    r-半径;d-直径;
C=πd=2πr             S=πr2 =πd2/4 
9、扇形  r—扇形半径  a—圆心角度数  
C=2r+2πr×(a/360) 
S=πr2×(a/360) 
10、弓形    l-弧长; b-弦长; h-矢高; r-半径; α-圆心角的度数
S=r2/2·(πα/180-sinα) 
=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 
=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 
=r(l-b)/2 + bh/2 
≈2bh/3 
11、圆环   R-外圆半径 ;r-内圆半径 ;D-外圆直径 ;d-内圆直径 
S=π(R2-r2) =π(D2-d2)/4 
12、椭圆   D-长轴;d-短轴; S=πDd/4 

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