教材分析:
抛物线是继椭圆,双曲线之后的又一种圆锥曲线,与前两者不同的是学生在初中已学过二次函数的图像——抛物线,在物理上也学过抛体运动的轨迹——抛物线.这足以说明抛物线在实际生活中有着广泛的应用.本节我们将深入研究抛物线的定义与标准方程.
教学目标:
(一)知识目标
1,掌握抛物线的定义.
2,抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线 .
3,能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程.
(二)能力目标
1,训练学生化简方程的运算能力
2,培养学生数形结合,分类讨论函数与方程的思想
(三)情感目标
1,根据圆锥曲线的统一定义,对学生进行运动,变化,对立,统一的辩证唯物主义思想教育.
2,通过本节课的学习,使同学们再次感受到数学与生活的美妙结合,进一步体会大自然的奥秘.
教学重点:
抛物线的定义,焦点和准线的求法.
抛物线的四种标准方程形式以及p的几何意义.
教学难点:
1,抛物线的画法.
2,抛物线的四种图形下标准方程及焦点和准线的求法.
教具准备:课件
课 时:1
教学方法:启发引导式
教学过程:
课题引入: (回忆)椭圆,双曲线的第二定义
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数 e的点的轨迹,当0< e 1时是双曲线,那么当 e = 1时是什么曲线呢
讲授新课:
一,1,抛物线定义
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.其中定点F叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线
想一想: 定义中的定点与定直线有何位置关系
点F不在直线L上,即设|FK|=P则P>0
2,复习求曲线方程一般步骤:
(1),建系,设点 (2),写出适合条件P的点M的集合
(3),列方程 (4),化简 (5),(证明)
3,求抛物线的方程
解:设取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴,线段KF的中垂线y轴
设｜KF｜=p则F(),l:x=-.设抛物线上任意一点M(X,Y)定义可知|MF|=|MN|
即:,化简得y2=2px(p>0)
二,标准方程
把方程y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方程其中F(,0),l:x=-
而p的几何意义是:焦点到准线的距离.
由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其它形式.
1.四种抛物线的标准方程对比
图形
标准方程
焦点坐标
标准方程
例.(1)已知抛物线的标准方程是=6x,求它的焦点坐标和准线方程.
(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.
解:(1)因为2p=6,p=3,所以焦点坐标是(,0), 准线方程是x=-
(2)因为焦点在y轴的负半轴上,并且p/2=2,p=4,所以抛物线的方程是x2=-8y
[反思研究]
已知抛物线的标准方程, 求其焦点坐标和准线方程
先定位,后定量
小结:
1,学习了一个概念——抛物线
2,掌握了两类题型——由焦点,准线确定方程;由方程确定焦点,准线.
3,应用了三种思想——分类讨论,数形结合,函数与方程思想.
作 业
课本P119 习题8.5 2,4
板书设计:
8.5.1抛物线及其标准方程
1.定义
2.标准方程
3.小结
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高中数学抛物线及其标准方程教学设计
了解用抛物线的定义推导开口向右的抛物线的标准方程的推导过程进一步得出开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程，并熟练掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系；
- 抛物线及其标准方程教案