高考数学压轴题不等式的11条得分思路(上)

 来源:沪江网校    要点:刘爱洁老师  
编辑点评: 压轴题只要考到不等式证明,一般会用到这个方法,它属于压轴必备技巧哟!快点码起来~

沪江网校刘爱洁老师:人称爱姐,首席高中数学资深教师,北京科技大学数学系研究生。所带学生单科成绩可进步20-80分,提倡快乐学习,爱上数学!

2017高考数学丨放缩法解不等式的11条总结 压轴题必备技能

那为什么要单独挑出“放缩法”来讲呢?那是因为压轴题只要考到不等式证明,一般会用到这个方法,它属于压轴必备技巧哟!快点码起来~

放缩法其实是在证明不等式成立时,通过放大或缩小,寻找一个中间量而已。但是说起来简单,真正求解的话还是比较难的,因为中间变量不是直接可以找到的,有时候甚至给了答案我们都看不明白。所以放缩的一些常见技巧大家还是要熟悉。

 

一. 分子分母的形式

一般是裂项放缩,这个方法在数列的裂项相消里是经常用到的。

例如:求下图的值

2017高考数学丨放缩法解不等式的11条总结 压轴题必备技能

一看就是有分子分母的形式还要累加,对于这种形式我们最熟悉的莫过于数列中的裂项相消的方法。但是对于这个题目并不是可以直接裂开的,所以我们要先去通过放缩法对其化简成可裂项相消的形式,再去累加求解。

所以本题解法为:

2017高考数学丨放缩法解不等式的11条总结 压轴题必备技能

其实这只是一个简单的放缩技巧,所以接下来重点来了,一些常见形式的放缩形式的总结如下(部分总结):

2017高考数学丨放缩法解不等式的11条总结 压轴题必备技能

 

二. 分式放缩

对于姐妹不等式我们并不陌生,相反初中我们就已经熟悉这个形式了,只是当时我们是以假分数真分数的形式去记忆去理解,那到了高中我们还是用这个性质

2017高考数学丨放缩法解不等式的11条总结 压轴题必备技能

记忆口诀”小者小,大者大”。

例如:证明

2017高考数学丨放缩法解不等式的11条总结 压轴题必备技能

对于这个形式看上去没有好的方法去证明,所以想到放缩法去求解,实质就是根据咱们上边的不等式的基本性质。

2017高考数学丨放缩法解不等式的11条总结 压轴题必备技能

 

三. 分类放缩

一个不等式证明我们求解可能将其分为几部分,分别放缩求解,但是要注意我们放缩的方向是一致的,也就是要不都是放大,要不都是放小,切忌符号混乱。

例如:

2017高考数学丨放缩法解不等式的11条总结 压轴题必备技能

对于这个不等式,我们有很多项,所以放缩的话可以分别放缩

2017高考数学丨放缩法解不等式的11条总结 压轴题必备技能

 

四. 迭代放缩

这个方法更适合数列或者函数的形式去放缩,有迭代关系。

例如:

2017高考数学丨放缩法解不等式的11条总结 压轴题必备技能

对于这个题目,是数列的前n项和的形式,虽然不能转化为等差或者等比数列,但是我们要往这个形式去转化,去求解,去化简,然后又想到三角函数的值他是有范围的,肯定在[-1,1],所以从这可以开始放缩。

2017高考数学丨放缩法解不等式的11条总结 压轴题必备技能

 

五. 递推放缩

这个方法也是更适合数列或函数的形式去放缩。

例如:

2017高考数学丨放缩法解不等式的11条总结 压轴题必备技能

2017高考数学丨放缩法解不等式的11条总结 压轴题必备技能

 

虽然仅仅只是总结了几个放缩的形式,但其实每个例题都是干货满满,并且需要大家消化和练习。

高考数学压轴题所需要的不等式技巧蛮多的,所以放缩法分为两篇给大家说明,敬请期待。

 

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