名师解析:2015高考数学命题难度和区分度

所属专题:2015年高考考后特别策划  来源:新东方在线    要点:2015高考数学试卷点评  
编辑点评: 2015高考数学考试已结束,高考名师团队第一时间对2015北京高考数学科真题进行了解析,希望能对考生、家长有所帮助,也希望对2016高考考生提供借鉴。

名师解析:2015高考数学命题难度和区分度

新东方在线赵俊

考生每年对于高考数学的感受就是一个字,难,我们不应将关注点放在考试有多难,而是放在以下两点:第一点是整套试卷的难度以及区分度,高考是选拔性的考试,难度是辅助高考选拔的一个手段,高考的最终目的在于区分;第二个关注点就是命题的延续性以及创新性。在高考多年的命题过程当中,哪些重点的东西是始终延续下来的,哪些是出题人在出题的过程当中力求新求变的,我会在接下来的文章中,为大家一一解析。本篇文章将重点为大家解析命题难度与区分度的问题。

一、命题难度

命题难度,通常情况下指测试题目的难易程度,一般在题目的测试当中,它作为衡量测试题目的指标之一。它和区分度共同影响,并决定试卷的鉴别性。难度就是一道题的通过率,如果一道题所有人做对了,这道题的通过率是100%,也就是1。如果一道题没有任何人做对,难度系数就是0。因此当一道题的难度系数越小的时候,其实这道题是越难的。

以北京卷为例,从复数到程序框图或者是必要性的问题,都是属于基础类的题目,用难度系数较大的题目作为开篇,是为了能够让考生能够更加安稳更加从容的作答,为后面的答题做准备。   

进入到这样一个状态之后,我们看第9题,二项式定理,仍然是基础类的,这里面N是取5的,然后求的系数,可以通过完整的公式。第十题是解析几何,我们发现已知双曲线,未知,,是已经定的。此时告诉我们,所以当B=1的时候,很容易就就出A的值。

所以当同学们处理这样的基础题过程当中,一定要力求稳妥,要把所有会的分都得到。

二、区分度题目决定分数段

仅仅有基础的题目还不够,我们需要有一些区分度的题目,能够让同学们能够更好的发挥水平,争取更高的分数。区分度,顾名思义,即一道题目在多大程度上能把不同水平的人区分开来,计算区分度的公式是前27%的同学的得分率与后27%的同学得分率的差。我们通常认为一道题目区分度比较好的时候,是题目难度为中等的时候,能够有效地区分考生水平。   仍旧以北京卷为例,第11题,这一道坐标系的问题,我们可以通过很简单的公式,从而把这个点画成平面直角坐标系当中的点,这是我们更熟悉的部分。同样这条直线,根号3倍可以换成Y,我们可以把这条直线的普通方程写出来,最终求点到直线的距离,从而解决这道题目。

那么你会发现在这道当中既考察大家对于极坐标共识的应用,同时也需要同学有一定的计算能力的题目,能够有效的将不同水平考生区分出来。。

第12题,在三角形ABC当中,三边的数都给了,我可以求任意一个点的,通过余弦定律。当然这道题就的是sin2a,展开了之后可以很稳妥的通过余弦定律通过cosa和cosc的值,如果你用这样一个做法,可能时间花费的比较多。强调区分度不仅仅强调得分率的问题,也是强调得分效率所在。所以这道题其实我们可以将sin2a展开之后,直接用正弦定律就可以知道。所以只需要余弦定律解决cosa的值。一道区分度好的题目,不仅可以区分考生之间的成绩差异,还区分了同学们所用时间的差异,因此能体现出考试最终成绩的不同。

这是在填空题的部分我们需要同学注意的。最终在14题当中,我们发现这是一个分段函数,第一问非常简单,A=1,直接代入,可以求出最小值。第二问,可能不同的同学会有一些小的纠结,恰有两个零点,分段函数一定要分段做的,所以我们要考虑A的不同范围去进行画图,最终保证这里面有两个零点,必须要让上面这个表达式取在直线x在左边,下面的取在,也就是X=1这条直线右侧的部分。不一定这里面a2a都能取到,就是因为有限制。这就要求我们在数形结合方面有比较好的认知,才可以用较短的时间做正确。所以在区分度方面,我认为这道题应该是做得比较好的。

同样的在18题的部分,我们来看导数的题目,很多同学都认为这道题并不容易。这道题对同学的运算能力有着较高的要求,但真正在命题方面,其实出题的模式和套路相对来说是比较正常的。对于第一问求切线,考生应当是比较熟悉的了。当第二问的开始,有的同学进入到比较纠结的部分了,这是典型的做求证不等式成立的题目,我们需要做各种各样的变形,可以将所有的式子移到左端。无论具体的细节是怎么样,但是至少这道题是常见的。第三问也是常见的,我们是求K的最大值,当然有了范围,才有了K的最大值。这是我们2015年北京理科试卷当中体现的导数题目的特点。

如果同学之前跟着赵俊老师的课程走下来,你会发现好像在2013年全国课标二卷的理科试卷当中,已经对这类题做过很详细的解析了。第二题就是证明当,这不重要,这叫做求证不等式恒成立的问题。

在2013年天津的理科卷当中,第三问同样求证这样的很复杂的式子,本质上是一样的,就是求证这么一个恒成立的问题。

在2013年的辽宁理科卷当中,我们发现两问的证明刚好跟我们今年的北京大学卷,出题和命题的思维方式是一样的。第一问求证了我们这里关于不等式恒成立的问题,相当于我们今年北京卷的第二问。第三问是已知不等式恒成立,求实数A的取值范围。在新课标卷当中,2011年课标全国卷,同样出现了这样一道题目。你会发现理科的第二问,这里面是求证关于这样一个式子,恒成立。文科是求证这个式子,不等式恒成立的问题,也是我们北京卷命题当中体现出来的一个特点。

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