名师解析:2015高考数学命题延续性和创新性

所属专题:2015年高考考后特别策划  来源:新东方在线    要点:2015高考数学试卷点评  
编辑点评: 2015高考数学考试已结束,高考名师团队第一时间对2015北京高考数学科真题进行了解析,希望能对考生、家长有所帮助,也希望对2016高考考生提供借鉴。

名师解析:2015高考数学命题延续性和创新性

新东方在线赵俊

考生每年对于高考数学的感受就是一个字,难,我们不应将关注点放在考试有多难,而是放在以下两点:第一点是整套试卷的难度以及区分度,高考是选拔性的考试,难度是辅助高考选拔的一个手段,高考的最终目的在于区分;第二个关注点就是命题的延续性以及创新性。在高考多年的命题过程当中,哪些重点的东西是始终延续下来的,哪些是出题人在出题的过程当中力求新求变的,我会在接下来的文章中,为大家一一解析。本篇文章将为大家解析重点命题的延续性与创新性。

一、命题的延续性

大家会发现在2013年北京理科第15题,我们三角函数的题目作为解答题的第一题,其实难度并不是特别的大。我们在这里面处理的时候看到,我们可以通过公式来解决,从而得到第一问的式子,最终求出了。第二问的时候,大家发现给了我在区间到0上,求这道题的最小值,无论是求最大值还是最小值,都是范围的问题,我们这类题是很成熟的题目,所以通过整体法进行求解。

2013年山东的文科卷,其实第二问求在这个区间上的最大值和最小值,跟我们刚刚北京的题目是如出一辙的,我们还只求了最小值,山东卷是既求了最大值也求了最小值。2012年天津理科卷仍然也是求最大值。这就是我们称之为命题延续性的部分。尽管来自于不同的省份,但是我们在做题的过程当中你会发现命题的思路是一脉相承下来的。

其实北京自己也曾经用过类似的题目,在2013年的北京文科卷当中,第二问给了上,这道题的差别在于不是给了,而是给了整体F的值,同样也是通过整体法来求解。

所以在命题的延续性上面,这一直以来是我们很关注的问题,可以更好的为2016年的复习做提前的准备。

我们再举一道例题,在2015年的北京理科卷当中,这是立体几何的题目,四棱锥,我们当看到AEF等边三角形的时候,很明显的意识到三线合一,如果o是中点的时候,所以这个垂直成立。AEF面与EFCD,如果面跟面垂直的时候关注交点,因为一旦有一条线垂直了交线,就垂直于另一个面。其实AO已经跟下体面垂直的,这是我读题就可以意识到的这些。接下来第一问就很自然的成立了。从第二问开始这道题我们可以通过建立坐标系解决,底面很明显能够是一个等腰梯形,然后接下来通过间隙求解相应的一部分内容,这是理科生应该很熟悉的部分了。第三问值得关注,求A,其实EF=2A的时候,就可以求这个底面的边长,我们在此前的命题过程当中大家会发现,2011年的北京理科就有,第三问求PA的长,就是边长的一部分。同样我们在里面会发现,在2012年的北京理科卷当中,大家同样在这里面你会发现第三问,线段BC上是否存在点C,这是探索性的问题了,同学在处理的过程当中,对于探索性的问题,可能更多的我们要结合向量去解决。所以在北京卷出题的过程中也是有这样的延续性的。

2013年北京理科也是一样的,在线段DC上是否存在点E,求BC的比值。这也是这样探索性的问题。这就是我们同学在备考的过程当中应该重点关注的问题。

二、命题的创新性

在今年的北京试卷当中结合了关于燃油效率的部分,这是结合当下对于环境保护、大气污染当中的问题。北京理科卷的第20题,也在一定程度上体现了新的特点。这道题是将数列与集合进行了有机的整理。这道题在出题形式上进行的创新,借用集合的这样一个形式,最终的考察的还是数列的相关内容,是否在这里面存在一个元素是3的倍数,证明这里面都是3的倍数,以及集合的最大值。出题人不停的求新求变,而我们更关注的是命题的本质,希望能够帮助大家得到理想的分数。

所以我们经常说,出题人在考纲的范围下,在不变的过程中寻求更新的变化的东西。而我们老师帮助同学们在出题人每一年变化当中,寻求一个稳定不变的,具有延续性的一部分。

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