极坐标与参数方程知识讲解

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  • 文件类型:PPT
  • 最后更新:2013-04-17
  • 年  级:高二下册
  • 科  目:数学
  • 教材版本:人教版
  • 资料类型:课件
  • 相关标签:极坐标与参数方程
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资料简介
编辑点评:极坐标系中一个重要的特性是,平面直角坐标中的任意一点,可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说,点(r,θ)可以任意表示为(r,θ ± n×360°)或(−r,θ ± (2n + 1)180°),这里n是任意整数。[7] 如果某一点的r坐标为0,那么无论θ取何值,该点的位置都落在了极点上。

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参数方程和极坐标系

一、        知识要点

(一)曲线的参数方程的定义:

在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标xy都是某个变数t的函数,即  

并且对于t每一个允许值,由方程组所确定的点Mxy)都在这条曲线上,那么方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系xy之间关系的变数叫做参变数,简称参数.

(二)常见曲线的参数方程如下:

1.过定点(x0y0),倾角为α的直线:

  (t为参数)

其中参数t是以定点Px0y0)为起点,对应于tMxy)为终点的有向线段PM的数量,又称为点P与点M间的有向距离.

根据t的几何意义,有以下结论.

1.设AB是直线上任意两点,它们对应的参数分别为tAtB,则

2.线段AB的中点所对应的参数值等于

2.中心在(x0y0),半径等于r的圆:

  (为参数)

3.中心在原点,焦点在x轴(或y轴)上的椭圆:

    (为参数)  (或 

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