幂函数

一般地,形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。幂函数是高中数学的一种重要知识模块,本专题为大家整理了幂函数相关的知识点,供大家参考。

——《幂函数》专题简介

幂函数

概念

定义形如y=xα的函数叫幂函数,其中α为常数,在中学阶段只研究α为有理数的情形。
形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x、y=x^2、y=1/x等都是幂函数,而y=2x、y=x^2-x等都不是幂函数。

定义域和值域

当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:
1.如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;2.如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数。
当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:
1.在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
2.在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数,0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,
因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况。

其它函数信息

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