自2008年以来,复旦“千分考”数学部分稳定地有32道题的份额。数学部分考察的知识点相当全面,涵盖了初等数学(包括简单数论)的绝大部分和部分微积分的知识。尽管如此,千分考对考生数学知识的掌握并没有做出许多超纲的要求。因此,千分考数学部分所需的知识储备可以从课本出发,再补充一些常见的考点即可。
值得注意的是,2012年和2013年的千分考的知识分布略有变化,解析几何的比重进一步上升,而数列与极限部分的知识在08,09,10三年的低谷之后近年又有比重增加的现象。
从“千分考”历年考生的反应来看,数学部分的得分率常常不高,在海风看来和大部分同学存在着“数学应该放在最后做”的认识误区有关。千分考数学试题并非全是洪水猛兽,不少高考难度的考题甚至没有被考生看到,十分可惜。建议可以在答题的过程中将32道题审过一遍而不是直接跳到下一部分。
下文是复旦千分考数学的热点考试范围:
a. 集合
集合的基本运算(德摩根公式)
b. 函数
基本性质:奇偶性,单调性,对称性,周期性(几何特征与表达式都要熟悉)
反函数(对数、指数、幂函数的图像)、二次函数(△的应用、实根分布问题)、抽象函数
掌握求导法则,利用导数判断单调性和凹凸性
c. 不等式
平均值不等式(算术平均,几何平均,调和平均,平方平均)、柯西不等式、琴生不等式(利用凹凸性判别)
d. 三角
和差化积积化和差公式
e. 数列与极限
特征方程求通项
f. 平面解析几何
圆锥曲线的第二定义、圆锥曲线的极坐标方程
g. 立体几何
三垂线定理、空间向量的应用
h. 行列式
行列式的知识点在千分考中几乎是次次出席。必须掌握行列式展开的两种方法以及行列式的几何意义:用行列式表示三角形的面积和四面体的体积。
i. 复数
复数的三角形式、复数的单位根的应用、复数运算的几何意义(熟悉用复数方程表示的曲线)
j. 排列组合与概率
二项式定理、掌握一些常见方法(隔板法、捆绑法等)
k. 补充
最重要的是基本技能和基本方法的掌握,切记眼高手低。
下文将分享复旦自主招生数学部分的复习建议以及参考书目:
1、自主招生考试的基础还是高中的课本,一些超纲的知识在题目中会有提示,所以复习首先要从课本开始。现在大家手里是不是还发了一本《几何》的配套教材呢,里面关于三垂线定理和外积的知识也要掌握喔!不管是文科生还是理科生,都可以先把高三的文科拓展和理科拓展借来看一看,好好掌握和差化积积化和差公式和线性规划(这不需要很多其他知识所以可以先看起来)。另外,书上一些地方是不是会出现一些很可爱的小泡泡呢?教材上一些不给出答案的思考题可以花些时间去了解一下,试着解答一下。
2、过早地接触真题没有坏处,但也可能会打击到自信心或者兴趣,在新高二的第一学期不用有意识地操练真题,这时候应该广泛地了解一些有意思的数学知识甚至数学故事,培养一下几何直观的能力。
3、试着掌握一些有用的小结论。不是去死记硬背公式,在理解公式的基础上,可以把公式的核心提炼出来。
针对复旦自主招生数学,也推荐一些参考的阅读书籍(而不是习题集)给大家:
A、《微积分之屠龙宝刀》[美]亚当斯等/著张菽/译湖南科学技术出版社(这是本很有意思的书,副标题是笑傲极限、连续、导数和积分法,是一本高中生自学微积分的很棒的书)
B、《趣味几何学》[俄]别莱利曼著湖北少儿出版社(与其说是介绍一些新知识,不如说是激发读者对已知的几何学知识的新奇感。与同类丛书惯用的做法不同。本书采用极富趣味的叙述方式。收集在日常生活、技术领域、自然界和科学幻想小说中的难题、怪题和有趣的故事,使所描述的内容引人入胜,力求能引发对几何学的兴趣,启发思考。)
C、《什么是数学》[美]R•柯朗H•罗宾著/I•斯图尔特修订复旦大学出版社(作者是哥廷根的大牛,这本著作可以说是合适高中生和大学新生的经典入门书籍,可以给学有余力的同学作拓宽视野见识数学的严谨性用。)