高考数学每日一题(附答案解析):函数应用题
甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b;固定部分为a元。
① 把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出函数的定义域;
② 为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
分析:几个变量(运输成本、速度、固定部分)有相互的关联,抽象出其中的函数关系,并求函数的最小值。
小编提示:以上试题中等偏易,主要考察了函数应用题。骏马是跑出来的,强兵是打出来的。
分析与建议:
1.对于实际应用问题,可以通过建立目标函数,然后运用解(证)不等式的方法求出函数的最大值或最小值,其中要特别注意蕴涵的制约关系,如本题中速度v的范围,一旦忽视,将出现解答不完整.此种应用问题既属于函数模型,也可属于不等式模型。