高一数学必修1知识点总结

所属专题:高一数学必修1  来源:沪江中学学科网    要点:高一数学必修1  
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一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性如:世界上最高的山
(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。

注意:常用数集及其记法:
 非负整数集(即自然数集) 记作:N
 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1)列举法:{a,b,c……}
2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:

4、集合的分类:
 有限集 含有有限个元素的集合
 无限集 含有无限个元素的集合
 空集 不含任何元素的集合  例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集
 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
 即:① 任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

三、集合的运算

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