教学目标:
1、 通过生活中的实例感悟角度概念推广的必要性,体会"旋转成角"的概念。
2、 领会与角有关的概念,如正角、负角、零角、象限角、终边相同的角,并且能按要求正确表示。
3、 树立辩证唯物主义的世界观。
教学用具:
多媒体。
教学方法:
讲授法。
教学过程:
一、 引入课题:
在初中时,我们学过锐角、直角、钝角等,在现实生活和工程实践中也常常遇到,但我们也会遇到如体操中"转体720o",这样的角超出了我们熟知的范围,那么它是如何定义的呢?
在这一章中我们要把角度扩充到一切实数,我们要来研究任意角的三角比之间的联系,并为我们学习下一章的三角函数打好基础。
二、 讲解新课:
(一) 角的概念的推广:
问:什么是角?
答:从同一点出发的两条射线所构成的几何图形称为角。①
问:角还可以怎样生成?
答:一条射线由原来的位置,绕着它的端点旋转到另一位置所形成的几何图形。②
问:比较一下这两个关于角的定义,你认为哪一个更好?
答:各有千秋。①形象、直观、易理解,但是"狭隘",②"旋转"形成角,描述了角生成的动态过程。我们把射线初始位置叫做角的始边,射线的最终位置叫做角的终边,端点叫做顶点。其次,②扩大了角的范围。①定义的角只在0o-360o,②则定义了任意角。
问:既然角可由"旋转"得到,那么平面中有几种"旋转"的方式?
答:顺时针旋转和逆时针旋转。
问:那么根据旋转的方式,角可以分成几类呢?请你给这几类角取个名字。
答:三类:正角、负角和零角。一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角,其度量值是正的;按顺时针方向旋转所形成的角为负角,其度量值是负的;当一条射线没有旋转时,我们也认为形成了一个角,叫零角,它的大小是0o。我们常用希腊字母α、β来表示角。
例:书P5图5-1中,主动轮与被动轮的齿数之比为3:5,当主动轮按逆时针方向旋转5周时,OA绕O旋转所形成的角是1800o,被动轮会按顺时针方向旋转3周,O'B绕O'旋转所形成的角是-1080o。
(二) 象限角:
角的顶点置于坐标原点,角的始边置于 轴的正半轴,这样一来,角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限,而是坐标角。)
例:书P6例1。
练一练:判断下列各角分别属于哪个象限:
30 390 330 300 60 585 1180 2000
(三)终边相同的角:
1.观察:390 , 330 角,它们的终边都与30 角的终边相同
2.终边相同的角都可以表示成一个0 到360 的角与 个周角的和。
390 =30 +360
330 =30 360
30 =30 +0×360
1470 =30 +4×360
1770 =30 5×360
3.所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合
即:任何一个与角 终边相同的角,都可以表示成角 与整数个周角的和。
练一练:书P7练习5.1(1)
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高一数学教案：1.1集合的含义及表示（1）
教案，也称课时计划，教师经过备课，以课时为单位设计的具体教学方案，教案是上课的重要依据，通常包括：班级、学科、课题、上课时间、课的类型、教学方法、教学目的、教学内容、课的进程和时间分配等。
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