高一数学必修2题型与解题方法(6)

所属专题:高一数学必修2  来源:互联网    要点:高一数学必修2  
编辑点评: 小编为各位同学整理了高一数学必修2常见的解题方法和典型例题,希望大家能够在理解的基础上加以记忆。

十一.利用多项式的除法
例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域.
点拨:将原分式函数,利用长除法转化为一个整式与一个分式之和.
y=(3x+2)/(x+1)=3-1/(x+1).
∵1/(x+1)≠0,故y≠3.
∴函数y的值域为y≠3的一切实数.
点评:对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法.
练习:求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域.(答案:y≠2)

十二.不等式法
例6求函数Y=3x/(3x+1)的值域.
点拨:先求出原函数的反函数,根据自变量的取值范围,构造不等式.
易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)],
由对数函数的定义知 x/(1-x)>0
1-x≠0
解得,0<x1或y

 

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