高一数学必修2题型与解题方法(2)

所属专题:2017高考数学核心考点  来源:互联网    要点:高一数学必修2  
编辑点评: 小编为各位同学整理了高一数学必修2常见的解题方法和典型例题,希望大家能够在理解的基础上加以记忆。

三.配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
例3:求函数y=√(-x2+x+2)的值域.
点拨:将被开方数配方成完全平方数,利用二次函数的最值求.
由-x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[-1,2].此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0,9/4]
∴0≤√-x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]
点评:求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用.配方法是数学的一种重要的思想方法.
练习:求函数y=2x-5+√15-4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3})

四.判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域.
例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域.
点拨:将原函数转化为自变量的二次方程,应用二次方程根的判别式,从而确定出原函数的值域.
将上式化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 (*)
当y≠2时,由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0,解得:2<x≤10/3
当y=2时,方程(*)无解.∴函数的值域为2<y≤10/3.
点评:把函数关系化为二次方程F(x,y)=0,由于方程有实数解,故其判别式为非负数,可求得函数的值域.常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数.
练习:求函数y=1/(2x2-3x+1)的值域.(答案:值域为y≤-8或y>0).

 

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