高考数学导数题目变化多 但解题技巧只有4个(上)

 来源:沪江网校    要点:刘爱洁老师  
编辑点评: 高考导数考什么?都有什么题型呢?有没有什么解题技巧啦?

沪江网校刘爱洁老师:人称爱姐,首席高中数学资深教师,北京科技大学数学系研究生。所带学生单科成绩可进步20-80分,提倡快乐学习,爱上数学!

今天的文章,爱老师可真的是呕心沥血了!耗时很久才把这些沉甸甸的行货给大家提炼和总结出来!别的不多说,你们能涨分就好!

高考数学导数大题变化多 但解题技巧只有4个(名师整理)!

高考导数考什么?

高考导数题主要是考查与函数的综合,考查不等式、导数的应用等知识,难度属于中等难度。

 

都有什么题型呢?

①应用导数求函数的单调区间,或判定函数的单调性;

②应用导数求函数的极值与最值;

③应用导数解决有关不等式问题。

 

有没有什么解题技巧啦?

导数的解题技巧还是比较固定的,一般思路为

①确定函数f(x)的定义域(最容易忽略的,请牢记);

②求方程f′(x)=0的解,这些解和f(x)的间断点把定义 域分成若干区间;

③研究各小区间上f′(x)的符号,f′(x)>0时,该区间为增区间,反之则为减区间。

从这两步开始有分类讨论,函数的最值可能会出现极值点处或者端点处,多项式求导一般结合不等式求参数的取值范围,根据题目会有一定的变化,那接下来具体总结一些做题技巧。

 

技巧破解+例题拆解

1. 若题目考察的是导数的概念,则主要考察的是对导数在一点处的定义和导数的几何意义,注意区分导数与△y/△x之间的区别。

2. 若题目考察的是曲线的切线,分为两种情况:

(1)关于曲线在某一点的切线,求曲线y=f(x)在某一点P(x,y)的切线,即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.

(2)关于两曲线的公切线 ,若一直线同时与两曲线相切,则称该直线为两曲线的公切线.

【例题】

已知两抛物线C1:y=x2+2x,C2:y=-x2+a, a取何值时C1,C2有且只有一条公切线,求出此时公切线的方程。对于公切线求解,要注意公切点的个数与公切线的条数,所以要进行分类讨论。

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