高考数学攻略:某必考点很简单而且能涨17分!

 来源:沪江网校    要点:刘爱洁老师  
编辑点评: 今天来我们总结一下排列组合概率及统计学,这个在高考中占据17分左右,但是又不是很难的内容。

沪江高中数学刘爱洁老师:人称爱姐,沪江首席高中数学资深教师,北京科技大学数学系研究生。所带学生单科成绩可进步20-80分,提倡快乐学习,爱上数学,变身数学学霸!

高考数学解题模型:有一个必考点,内容简单而且能涨17分!

考考考,老师的法宝;分分分,学生的命根。人生中总需要一些大型的考验,会导致生活就此阴差阳错,千差万别。高考是每个高中生必须跨过的一个坎,所以我们要抓住高考的每一分,每一个知识点。

今天来我们总结一下排列组合概率及统计学,这个在高考中占据17分左右,但是又不是很难的内容。这一块在高考中一般必有一道大题,一般是第19题12分,基础题在选择填空题中一般会靠一题5分,不会很难,比较基础。

核心概念和原理

排列组合是其中最基本的概念。所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

首先我们需要有两个基本原理,分类和分步计数原理,这两个原理的本质区别是独立情况。若每个情况都是独立可完成任务则是分类即可,若每个情况都是不可独立完成则是分步。在这个基础上还要区分排列和组合,排列与顺序有关,组合与顺序无关。

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排列组合的N种问题与方法

类型一、特殊元素和特殊位置优先策略

位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素;若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置;若有多个约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。

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这种首先确定排列还是组合的问题,对于首位和末位无须考虑顺序,但是首位末位有优先需求,所以先要排首位和末位,末位必须是奇数,也就是从1,3,5这个里边去挑选一个即可,那首位还不能排0,在排除一个奇数,只剩下4个数可以选择,所以剩下的三位我们直接全排列就可以。

 

类型二、相邻/相间元素捆绑策略

要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题,即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列。审题时一定要注意关键字眼。

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类型三、不相邻问题插空策略

先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端。

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所以这两个方法的关键字都是相邻,以元素相邻为附加条件的应把相邻元素视为一个整体,即采用“捆绑法”;以某些元素不能相邻为附加条件的,可采用“插空法”。“插空”有同时“插空”和有逐一“插空”,并要注意条件的限定。

 

类型四、定序问题倍缩空位插入策略

顺序固定问题用“除法”,对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先将这几个元素与其它元素一同进行排列,然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。当然还可以用倍缩法,还可转化为占位插空模型处理。

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这个周末,建议同学们先把这四种吃透,关于我们的类型5—类型13,我们会在下周推送给大家,如果排列组合部分比较薄弱或是还有涨分诉求的同学们要好好吸收消化哟!

类型五、重排问题求幂策略

类型六、环排问题

类型七、多排问题

类型八、小集团问题

类型九、元素相同问题隔板策略

类型十、正难则反总体淘汰问题

类型十一、平均分组除法问题

类型十二、实际操作枚举问题

类型十三、具体问题具体分析

下周进行详细讲解,记得来找小编哟!

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