冲破高考?你首先要掌握这7种数学核心思想②

所属专题:高中数学知识点总结  来源:沪江网校    要点:高中数学  
编辑点评: 沪江高中数学刘爱洁老师:江湖人称爱姐,沪江首席高中数学资深教师,北京科技大学数学系研究生。授课过程饱含激情又带有欢乐,只有亲身体验过才能知道其中的酸甜苦辣,所带学生单科成绩可进步20-80分,提倡快乐学习,爱上数学,变身数学学霸~

第三个思想:分类与整合思想

分类与整合思想,是一种重要的数学思想,也是一种重要的解题策略。它可以将整体化为局部,将复杂问题化为单一问题,以便于“各个击破”。但做题中要注意克服思维定势,处理好“分”与“合”,“局部”与“整体”之间的辩证统一关系,充分挖掘求解问题中潜在的特殊性与简单性,尽可能地简化或避免分类讨论。

一般,分类讨论主要是以下几个方面:

(1)所涉及的数学概念是分类进行定义的。

如|a|的定义分a>0、a=0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。

(2)涉及的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制,或者是分类给出的。

如等比数列的前n项和的公式,分q=1和q≠1两种情况,可以称为性质型。

(3)解含有参数的题目时,必须根据参数的不同取值范围进行讨论。

如解不等式ax>2时分a>0、a=0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。

(4)某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等,都主要通过分类讨论,保证其完整性,使之具有确定性。

第四个思想:化归与转化

这个思想主要是想将复杂问题化归为简单问题,将较难问题化为较易问题,将未解决问题化归为已解决问题。跟数形结合思想有点点类似,但是这个方法更具有灵活性和多样性,没有统一的模式,需要大家去寻找有利于问题解决的变换途径与方法。

经常用的几个转化的思路总结如下:

(1)立体几何问题,通常要转化为平面几何问题,

(2)多元问题,要转换为少元问题,

(3)高次函数,高次方程问题,转化为低次问题,特别是熟悉的一次,二次问题,

(4)复杂的式子,通过换元转化为简单的式子问题等。但是转化时一定要注意等价转化,切忌做题给自己挖坑。

【例题】

不会这7种数学思想 你凭什么走过高考独木桥②最后1点是秘诀

这个题目的四面体只有全等,并没有其他的条件,若直接求解,肯定是难以下手。那按照立体几何问题的转化思路,我们想转化为平面问题,并且角度问题可能需要放到三角函数中或者三角形中求解,关键是题目如何构造与转化。接下来是转化思路大家可以体会一下。

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