冲破高考?你首先要掌握这7种数学核心思想①

所属专题:高中数学知识点总结  来源:沪江网校    要点:高中数学  
编辑点评: 沪江高中数学刘爱洁老师:江湖人称爱姐,沪江首席高中数学资深教师,北京科技大学数学系研究生。授课过程饱含激情又带有欢乐,只有亲身体验过才能知道其中的酸甜苦辣,所带学生单科成绩可进步20-80分,提倡快乐学习,爱上数学,变身数学学霸~

高考是一种博弈,一种较量,大多数孩子想出人头地只能通过高考的选拔,所以高考从来都不是轻松地。身处这场没有硝烟的战争,对手在身边又不在身边,对手是一起谈笑风生的同桌,也是素未谋面的其他考生。

不会这7种数学思想 你凭什么走过高考独木桥?

而你要想胜出,需要靠实力,靠运气,更靠思想。一方面是心理思想。你要有强大的心理调节能力,才能坚持下来;另一方面也是做题思想

高考数学,远不是只考查公式和计算就可以的。高考考察的是综合能力,知识+逻辑思维能力+灵活性。我们学习了3年高中数学,以下这7种做题思想才是我们在面对高考时的有用利器!

第一个思想:函数与方程思想

函数在高考中占比60%左右,所以函数可以说是高考的魂,高考的根基。函数思想是对于函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼,在研究数列、不等式、解析几何等方面有很重要的作用;那方程思想是解决各种计算问题的基本思想,是我们基本运算能力的必备。

咱们来看个例题,体会一下这个方法。

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看得出来,用我们现有的知识,无法直接求解,也就只能带入几个常数试验一下看看能不能恰好得到一个解,但是这也是没有办法写过程的。所以我们必须用数学的思想方法转化成我们熟悉的方程问题。

首先考虑左右两边都存在指数函数,先化简一下,右边变为常数,左边变为可以用函数思想的部分。

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从这个函数上可以看出,f(x)是单调递减的,进而通过验证法可以求解出x=3即为所求的解。所以只需要一步,题目就转化为了熟悉的函数问题。

第二个思想:数形结合思想

数形结合思想就是把问题的数量关系和图形结合起来考查的思想方法,即根据解决问题的需要,可以把数量关系的问题转化为图形的性质和特征去研究,或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题去研究。这个思想从初中就开始使用,到高中是升华和爆发。

数形结合思想的应用主要体现在三个方面:

(1)数转化为形,即根据的“数”的特点,构造符合条件的几何图形,用几何方法解决。

(2)形转化为数,即根据题目特点,用代数方法去研究几何问题。

(3)数形结合,即用数研究形,用形研究数,相互结合,使问题变得简捷、直观、明了。

数形结合的应用最深的印象应该是在直线与圆的章节,比如

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这些思路都将数学计算的问题转化为了图形问题。当然数形结合思想应用不仅仅局限于这些,它也活跃在函数、立体几何、圆锥曲线等知识中。

 

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