高考数学模块化整理第三弹:数列

 来源:沪江网校    要点:刘爱洁老师  
编辑点评: 高考数列是一个重头戏,占15%左右,但是与其他不同的点是变化形式多,变化难度大。

沪江网校刘爱洁老师:人称爱姐,首席高中数学资深教师,北京科技大学数学系研究生。所带学生单科成绩可进步20-80分,提倡快乐学习,爱上数学!

千呼万唤始出来,犹抱琵琶半遮面。高考数列是一个重头戏,占15%左右,但是与其他不同的点是变化形式多,变化难度大。做数列需要套路,更需要创新,但是任何形式的创新都是在套路的基础上创新的,所以套路还是很重要的。

首先掌握数列的所有基础知识:

其实基础知识中,最重要的就是通项公式、等差中项和前n项和,其他都是导出性质,导出的性质千变万化,不可能一一的总结到的,所以万事多去想知识的源泉就可以了呢。

那性质里用的最多的是中项的推广性质(性质的‚),做题用它更简单有效,所以要把这个也记住哦。

接下来就该是方法套路了:

第一类题型:

是证明数列是等差还是等比数列的方法,首选方法是定义法,简单易懂好推理,中项的方法适合做选择题,大题直接用一般会扣分或者不得分的。

 

第二类题型是:

求数列的通项公式,如果题目给了你是等差还是等比数列的话,那可以直接按照公式去推理,然后如果给的是Sn的话,一般我们选用的是an=Sn-Sn-1,但是要注意分类讨论n≥2和n=1情况呢。如果给的是an-an-1(an/an-1),不管后边的形式是常数还是f(n),可以用咱们的累加(累乘)法,如果给的形式是

那就用待定系数法去构造一个新的等差等比数列就可以了

 

第三类题型是:

数列求和的方法,如果还是等差等比数列,套公式就好,然后如果给的是分数的形式的话,80%的可能性是裂项相消的方法,如果你做题的时候发现分母不存在了,那可能就是那20%了,可以选择其他方法。如果是等差*等比的一个新数列,肯定采用的是错位相减法,这个方法是考察的重点,并且计算量大,还是需要好好地计算的哦~分组求和和错位相减都是需要你善于发现,所以多去观察数列的特点。倒序相加法用的少,但是可以结合二项式定理的系数,所以如果出现这个系数的时候,倒序相加法可能是很大的呢。

好了,基本上也就这些类型的问题了,不管怎么说,形式多变方法多变,总结了套路,创新就是在这个基础上的呢,所以首先扎实好套路吧,希望对大家有用的呢!

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