求双曲线的标准方程习题讲解

所属专题:双曲线的标准方程  来源:沪江高考资源网    要点:双曲线的标准方程  
编辑点评: 平面内,到给定一点及一直线的距离之比为大于1的常数的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线。

求双曲线的标准方程
(1)焦点在X轴上,实轴长是10,虚轴长是8.
(2)焦点在y轴上,焦距是10,虚轴长是8.
(3)离心率e=根号2,经过点M(-5,3)

1)焦点在X轴上,实轴长是10,虚轴长是8.
所以
a=5,b=4,
方程为:x^2/25-y^2/16=1
(2)焦点在y轴上,焦距是10,虚轴长是8.
c=5,b=4
a^2=c^2-b^2=25-16=9
所以
方程为y^2/9-x^2/16=1
(3)离心率e=根号2,经过点M(-5,3)
设方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
25/a^2-9/b^2=1
c/a=√2,c^2=a^2+b^2
解得
a^2=b^2=16
所以方程为;x^2/16-y^2/16=1

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