求双曲线的标准方程
（1）焦点在X轴上，虚轴长为12，离心率为5/4？
（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为y=+3/2x或-3/2x？
解：
(1)设双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a>0,b>0）
根据题意2b=12，∴b=6 ∴b^2=36
∵e^2 = c^2/a^2
=（a^2 + b^2 ）/ a^2
=（a^2 + 36）/ a^2
= 25 / 16
∴a^2 = 64 ∴双曲线方程为x^2/64 - y^2/36 = 1
(2)设双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a>0,b>0）
或y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1（a>0,b>0）
∵顶点间的距离为6 ∴2a=6 ∴a=3 ∴a^2 = 9
∵渐近线方程为y=±（3/2）x
∴y=±（b/a）x=±（3/2）x 或 y=±（a/b）x=±（3/2）x
∴b=9/2 ∴b^2 = 81/4 或 b=2 ∴b^2=4
双曲线方程为x^2/9 - 4y^2/81 = 1 或 y^2/9 - x^2/4 = 1
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求双曲线的标准方程习题讲解
平面内，到给定一点及一直线的距离之比为大于1的常数的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。