高考数学第一波技能:三角函数

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编辑点评: 三角函数是每个高中数学老师心目中的送分题,选择题一般会1个,大题1个,高考占比在20分左右,三角函数是除了名的公式多,有些同学做题会出现不会做的情况,不知道从哪里下手的感觉。沪江网校刘爱洁老师来给大家理理公式之间得关系,希望可以帮助到提分哈。

沪江高中数学刘爱洁老师:江湖人称爱姐,沪江首席高中数学资深教师,北京科技大学数学系研究生。授课过程饱含激情又带有欢乐,只有亲身体验过才能知道其中的酸甜苦辣,所带学生单科成绩可进步20-80分,提倡快乐学习,爱上数学,变身数学学霸~

  三角函数是每个高中数学老师心目中的送分题,选择题一般会1个,大题1个,高考占比在20分左右,三角函数是除了名的公式多,有些同学做题会出现不会做的情况,不知道从哪里下手的感觉,所以我来给大家理理公式之间得关系,希望可以帮助到大家哈。

  其实三角函数的很多公式都是推导出来的,如果知道推导过程,知道推理的关系的话还是很好理解的。

  其实很多公式都是推导出来的,如果知道推导过程的话还是很好理解的。

  第一个我们必须知道的是定义,定义是基本公式的基础哦~

  当r=1时,也就是单位圆上,sin的符号就有y 去判别,那y>0,就是sin>0,也就是一二象限sin大于0 ,同样的余弦函数用x表示,x>0,就是一四象限,tan是x和y同号的话是正的,也就是一三象限,也就是我们所得到的诱导公式的基础。

  接下来进入到基础公式的环节也是可以由我们的定义推导出来的呢,

  还是单位圆上的内容,我们可以根据sin和cos各自平方后加和就是等于1 的,tan也是根据定义可以推导的,所以这个来说很简答的公式,

  接下来就是八组诱导公式了

  看似庞大,其实完全用十个字概括就可以了,奇变偶不变符号看象限

  k是奇数,正弦化成余弦,余弦化成正弦,k是偶数,正弦还是正弦,余弦还是余弦,不变化,所以奇变偶不变就是这个意思。看象限的意思是说,a是第一象限的角度,180-a就是第二象限,第一象限的正弦余弦正切所有都是正的,第二象限sin是正的,cos和tan都是负的,所以我们可以得到

  每个都是可以推导出来的公式,所以只要记住口诀,这些公式都是很简单的,

  接下来就是两角和与差的正弦余弦正切公式了,这才是真正的重头戏,其实这个公式难记,形式多变,但是还是要记住才可以的呢,这个公式证明来说可以从向量证明,对于这几个公式只能记住了,你要记住形式,是什么和什么相乘,再去记符号就可以了呢,没啥好说的啦,

  在这个基础上二倍角和半角公式、辅助角公式,半角从来没记住过,因为只要整体转化就可以的呢,其实就是公式正着要会用,倒着也要会用的呢,

  还有的就是解三角形的正余弦定理公式

  公式就梳理完了,我们来看题目,题目一般就是三类问题,化简求值与证明

  化简的话一定要看角度看函数名称看结构,尽量往统一化简,

  最后给你推荐一下,我所有上的公开课http://www.cctalk.com/teacher/31820735/,有专门讲解三角函数的,希望对你有帮助。

  沪江高中数学刘爱洁老师:江湖人称爱姐,沪江首席 高中数学资深教师,北京科技大学数学系研究生。授课过程饱含激情又带有欢乐,只有亲身体验过才能知道其中的酸甜苦辣,所带学生单科成绩可进步20-80分,提倡快乐学习,爱上数学,变身数学学霸~【爱数学-学霸QQ群】: 528286543(任何高中/ 高考数学问题可以进群提问,学生一起分享学习)

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