用有趣的数学问题提高思考质量，用知识点的黄金交叉发现数学之美。
 |
|
钟评委：刚才安同学进行了非常精采的讲解。这样，对一个线路图，也就是安同学所说的网络图，能不能一笔画，我想大家一看到具体的图形，很快就能准确地判定了。这就是知识，这就是科学，对之认知产生的作用。我们不必去猜、去试，而是很快予以无容置疑的判定。一笔画的“理论”是怎么产生的，大家知道吗？──还是那个安同学，你一定有所探究了。你继续简单说说吧！
安选手：这是源于哥尼斯堡“七桥问题”，相当于一笔画，即能否一次不重复地走遍七座桥。这个问题被欧拉解决。我想还是评委老师说吧！我可能说不清楚，不得要领。
钟评委：好吧！今天的活动已很丰富，时间也不早了。我就简略地说说这个“七桥问题”吧！位于普鲁士（即德国境内）哥尼斯堡的七座桥，示意如图（图5-1），能否一次不重复地走遍，渐渐成了闻名遐迩的名题。1736年29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了《哥尼斯堡的七座桥》的论文，分21点逐一阐述了问题解决的思想与方法。在解答问题的同时，开创了数学的新分支──图论与几何拓扑。欧拉这个瑞士的大数学家太知名了，这里就不作介绍了；图论刚才安选手已有所解说，且表述得相当好。其中“结点”这个说法太好了。图5-1中由七座桥划成的A、B、C、D四个区域，恰与走桥线路相关。由路形成的“外”区域B、C联通3座桥如图5-2表示，3条线路当然是奇点，由岛形成的“内”区域A通5座桥，D通3座桥，也都是奇点。4个奇点当然不能一笔画出。从图5-1到图5-2，就是大科学家智慧思维的结晶。
“拓扑”什么意思呢？对于结点与路线，框或弧都是一回事，这就有拓扑的寓义。咱们汉字怎么样？就有拓扑的意蕴吧！印刷体、正草隶篆，笔画都是一样的。字块在字的结构的相关部位，始终显现其本质属性。
欧拉的故事告诉我们，把现实问题数学化，即建立数学模型；以及把数学问题数据化，数与形相结合，由此可使问题解决。其意义是多么重要与了不起。
夏令营第一天，简单的问题我们讨论与解决却相对花了那么多时间。大家看看值不值啊？（“值”！）好！散会！
参考文献：
[1]姜伯驹，一笔画和邮递路线问题，人民教育出版社，1964年版。
附：相关练习：
☆1．下列图形哪些能够一笔画出，为什么：
☆2．在“田”字形的几何图形两个顶点之间加几笔（即添加几条辅助线），使能一笔画出？
3．一个矩形纵横各同时添加一条线、两条线、…、n条线，从左下进入，右上走出，总能遍历每个小方块吗？哪些能？哪些不能？
参考答案：
1．第1、4个图能一笔画，第2、3个图不能一笔画（各4个奇点）。
2．4个奇点，消除2个即可。只须添加一条线。比如
3．n为奇数可以，n为偶数不行。
>>点击查看2014年高考考后特别策划专题，阅读更多相关文章！
-
《数学闯关赛》试读：因数分解与因式分解（二）
数学以及成为一门必学必做的功课！想要好成绩，你得弄懂数学；想要好工作，你得多懂数学；想要了解世界，你更得琢磨数学！这本书满载有趣的数学话题和问题，也注重实际解题能力的打造，含金量大，知识域广，选择面优，是一本值得中学生、中学教师以及广大数学爱好者细丝慢品的数学科普佳作。
- 《数学闯关赛》试读：因数分解与因式分解（一）
- 《数学闯关赛》试读：数字和及运算和（一）
- 《数学闯关赛》试读：数字和及运算和（二）
- 《数学闯关赛》试读：一笔画（一）